Narodil sa v rodine zámočníka Štefana Čavojského a Otílie Čavojskej, rodenej Svrčkovej. Jeho manželka bola lekárka, Antónia Čavojská, rod. Palkovičová. Mal tri dcéry, z ktorých Katarína Ducárová sa stala novinárkou a divadelnou publicistkou.

Gymnázium absolvoval v Trnave roku 1951. Už počas školských rokov ho priťahovalo divadlo. Býval divákom a hercom školských vianočných predstavení, hrávaných hlavne v katolíckych školách. V prvej polovici štyridsiatych rokov v Trnave pravidelne hosťovalo nitrianske Ľudové divadlo, kam jeho rodičia chodili najradšej na operety. Avšak divácke zázemie mal vtedy v Trnave aj bratislavský vysokoškolský súbor, Akademické divadlo, vedené A. Mrázom, ktoré malo ambiciózny umelecký program. Z neho potom vzniklo Umelecké štúdio, inšpirované poetikou E. F. Buriana. Pôsobil v ňom aj jeho budúci nadriadený, A. Noskovič. V Bratislave L. Č. ako nádejný kritik navštevoval operné i činoherné predstavenia Slovenského národného divadla. Obľúbil si operu La traviata. Po stretnutí s vtedajším študentom réžie na Vysokej škole múzických umení I. Cielom sa rozhodol pre túto školu, prijali ho roku 1951. Pôvodne zvažoval štúdium scénografie, na tú však nemal vlohy, lebo zaostával v deskriptívnej geometrii, potom opernej dramaturgie, avšak taký odbor sa vtedy ešte nevyučoval. Pri prijímacom pohovore mu J. Jamnický navrhol, aby šiel študovať divadelnú vedu.

VŠMU bola vtedy, dva roky po svojom vzniku roku 1949, ešte v začiatkoch, mala nevyjasnený program aj improvizovaný pedagogický zbor. Poslucháči divadelnej vedy museli absolvovať aj predmety z hereckej tvorby. Jeho hereckými učiteľmi boli M. Huba a H. Meličková, javiskovú reč ho učila B. Poničanová, všetci bez významnejších výsledkov. Z predmetov divadelnej vedy mali naňho najväčší vplyv prednášky Z. Rampáka z dejín slovenského divadla. Asistentmi boli I. Galanda a D. Michaelli. Tento prvotný impulz L. Č. ovplyvnil na celý ďalší odborný život. Venoval sa predovšetkým dejinám slovenskej dramatiky a ochotníckeho divadla 19. storočia, neskôr aj dejinám profesionálneho SND a tvorbe jeho významných osobností. Na Divadelnej fakulte VŠMU bol v časoch jeho štúdia nedostatok učebnej literatúry. Z. Rampák napísal prvé skriptá z dejín slovenského divadla. R. Mrlian prednášal estetiku opretú o práce sovietskeho estetika A. A. Ždanova. Podstatné pri štúdiu herectva bolo dielo K. S. Stanislavského. Pre svetové dejiny divadla slúžila česká kompilačná kniha V. K. Blahníka. Dominantnou osobnosťou celej vysokej školy bol rektor, herec A. Bagar a významný zástoj získal po návrate z Košíc J. Borodáč.

Po ukončení vysokoškolského štúdia roku 1955 diplomovou prácou O dramatickom diele Jána Palárika ako promovaný divadelný vedec nastúpil L. Č. v tom istom roku do Divadelného oddelenia Ústavu slovenskej literatúry Slovenskej akadémie vied (pod týmto názvom existovalo v rokoch 1953 – 1969 a 1970 – 1973). Riaditelia Ústavu slovenskej literatúry SAV K. Rosenbaum (1953 – 1957) aj I. Kusý (1957 – 1970) mali záujem o drámu i divadlo, a tak sa zaslúžili o vytvorenie tohto oddelenia zameraného na výskum dejín a teórie divadla, neskôr rozšíreného na film a napokon aj elektronické médiá, rozhlas a televíziu. Prvým vedúcim Divadelného oddelenia Ústavu slovenskej literatúry SAV bol A. Noskovič (1953 – 1959), po ňom J. Marták (1959 – 1961) a napokon mladý L. Č. (1961 – 1964). Roku 1964 získal na základe dizertačnej práce Slovenské divadlo a dráma v rokoch 1850 – 1875 vedeckú hodnosť kandidáta vied o umení (CSc.).

Toto pracovisko vydávalo od roku 1953 vedecký časopis Slovenské divadlo, vychádzal spravidla štvrťročne. L. Č. od druhého ročníka, keď v ňom uverejnil svoj prvý príspevok, patril ku kmeňovým autorom s vyše stovkou publikovaných štúdií. V rokoch 1956 – 1961 bol jeho výkonným redaktorom a v rokoch 1962 – 1965 hlavným redaktorom.

V rokoch 1964 a 1965 vyšli v Slovenskom divadle dokumenty z diskusie O sporných miestach v povojnových dejinách slovenského divadla, v ktorej vtedy mladá generácia teatrológov (S. Vrbka, L. Lajcha, E. Lehuta) zúčtovala s totalitnými praktikami učiteľov (Z. Rampák, R. Mrlian a i.) a rehabilitáciou J. Jamnického sa postavila za modernizáciu slovenského divadla. V tých časoch išlo stále ešte o politicky nekonformný krok, L. Č. bol z postu vedúceho oddelenia odvolaný a vystriedal ho externista vyslaný z VŠMU, Z. Rampák. Tento ho roku 1965 odvolal aj z funkcie hlavného redaktora. Až počas spoločensko-politického uvoľnenia na konci šesťdesiatych rokov ho roku 1967 opäť poverili vedením Divadelného oddelenia, ktoré už malo pozmenený a rozšírený názov Oddelenie dejín a teórie slovenského divadla a filmu. Vedúcim ostal až do vzniku samostatného Ústavu divadla a filmu SAV (1969 – 1970), ktorý umožnilo krátke demokratizačné obdobie, a prirodzene sa stal jeho prvým a jediným riaditeľom.

V nastupujúcej tzv. normalizácii ústav zrušili a pracovisko opäť pričlenili k Ústavu slovenskej literatúry SAV, kým nevznikol Umenovedný ústav SAV (1973 – 1990) s riaditeľmi J. Dekanom (1973 – 1987) a J. Bakošom (1987 – 1990). Vtedy nieslo názov Sekcia divadelnej a filmovej vedy Umenovedného ústavu SAV. Napokon po Nežnej revolúcii sa roku 1990 opätovne osamostatnilo ako Kabinet divadla a filmu SAV (riaditeľ M. Mistrík, 1990 – 2008), od roku 2010 sa kabinet premenoval na Ústav divadelnej a filmovej vedy SAV (riaditeľky D. Podmaková, 2008 – 2012, A. Hlaváčová, 2012 – 2015, E. Knopová od 2015). Organizačné začlenenie aj názvy tohto pracoviska sa síce postupne menili, podstata, zameranie aj obsah výskumu však zostávali a L. Č. bol stále jeho zamestnancom. Išlo o najvýznamnejšie vedecké pracovisko na Slovensku v oblasti divadelnej vedy. Spomedzi pracovníkov uveďme M. Cesnakovú-Michalcovú, E. Lehutu, J. Pašteku, M. Mittelmanna-Dedinského, L. Lajchu, N. Földváriovú, M. Mistríka, P. Palkoviča, M. Blahynku, D. Podmakovú, A. Maťašíka. Kratšiu dobu tam pôsobili aj F. Deák, P. Bú, M. Porubjak, Z. Bakošová-Hlavenková, V. Macek.

Celoživotnou témou L. Č. bolo dielo slovenského dramatika J. Palárika. Venoval sa mu v historických štúdiách a sledoval ako divadelný kritik jeho uvádzanie v slovenských divadlách. Zo staršej drámy písal o J. Chalupkovi, J. Grajchmanovi, S. Tomášikovi, z novšej o V. H. Vladimírovi, M. Kukučínovi, I. Stodolovi, z rovesníkov o J. Solovičovi. Divadelné oddelenie Ústavu slovenskej literatúry SAV vydalo roku 1967 kolektívnu monografiu Kapitoly z dejín slovenského divadla, prvý komplexný pohľad na vývin od počiatkov do konca 19. storočia (autori M. Cesnaková-Michalcová, A. Noskovič, L. Čavojský, E. Lehuta, 1967), do ktorých napísal rozsiahlu kapitolu Divadlo od revolúcie do nástupu realizmu. Z ďalšieho s tým súvisiaceho výskumu vydal roku 1983 spolu s V. Štefkom knihu Slovenské ochotnícke divadlo 1830 – 1980, kde spracoval obdobie po rok 1918. V rokoch 1997 a 1998 tento výskum doplnil vydaním dvoch zväzkov súpisov ochotníckeho repertoáru Slovenské divadlo do roku 1919, Súpisy A – M, N – Ž.

Veľa vedeckej pozornosti venoval obdobiu od vzniku profesionálneho divadla, písal o jednotlivých osobnostiach, hercoch, režiséroch, scénografoch. Zaujímal sa o pôsobenie J. Borodáča a o slovenskú činohru SND, ktorá vznikla 1932 ako výsledok poslovenčovania SND. Pre kolektívnu monografiu Kabinetu divadla a filmu SAV Slovenské divadlo v 20. storočí (M. Mistrík a kolektív, 1999), ktorá voľne nadviazala na Kapitoly z dejín slovenského divadla a doplnila obraz dejinného vývinu o 20. storočie, napísal L. Č. tri rozsiahle štúdie, pokrývajúce obdobie od roku 1932 až po 1948. Sám vydal knihu Prví a prvoradí herci SND (1993). Pravidelne sledoval nielen bratislavský divadelný život. Je autorom monografií Divadlo v Trnave (1982) a Divadlo v Brezne (1988), Ferko Urbánek alebo Náš divadelný šlabikár (2011), Otto Šujan – scénický architekt, architekt scény (2013).

Publicistická činnosť L. Č. sa neobmedzila iba na rámec základného vedeckého výskumu. Napísal veľa hesiel do Encyklopédie dramatických umení Slovenska 1 a 2 (1989, 1990), ako aj do dlhodobého projektu Encyclopaedia Beliana. Vystupoval na konferenciách a prednáškach, hodnotil divadelnú tvorbu. Prednášal na Univerzite sv. Cyrila a Metoda v Trnave.

Veľmi rozsiahla bola jeho divadelno-kritická činnosť. Recenzie predstavení začal písať už ako študent vysokej školy a venoval sa tomu až do konca života. Písal predovšetkým o činohernom divadle a dramatike, postupom času aj o opernom a hudobno-zábavnom divadle, sporadicky o balete. Základným okruhom jeho kritického záujmu bolo uvádzanie slovenskej dramatiky na našich javiskách, ale rovnako aj veľkých zjavov inonárodnej literatúry. Sledoval, ako sa s nimi dokáže naše divadlo vyrovnať, prípadne ich aktualizovať. Jeho recenzie a úvahy sa dajú nájsť vo všetkých špecializovaných časopisoch: Slovenské divadlo, Film a divadlo, Umelecké slovo, Javisko, Dialóg, Teatro, Divadelní noviny, Divadelní a filmové noviny, ako aj v kultúrnych a spoločenských periodikách ako Slovenské pohľady, Kultúrny život, Literárny týždenník, Hudobný život, Matičné čítanie, Nové knihy, Krásy Slovenska, Život, Výtvarný život, Nové slovo, v novinách Pravda, Smena, Rudé právo, Práca, Národná obroda, Slovenská republika, Nový deň. Vystupoval v Slovenskom rozhlase aj Slovenskej televízii. V stovkách publicistických príspevkov neobišiel žiadne slovenské divadlo. Najviac písal o bratislavských a trnavských premiérach, špeciálne sa zaujímal o tvorbu režisérov M. Pietra, P. Haspru, J. Bednárika, ale od roku 1990 už menej o nastupujúcu generáciu a trendy, ktoré presahovali jeho ponímanie dramatických, divadelných, národných, ale aj etických kritérií.

Nikdy nebol členom žiadnej politickej strany, politicky sa neangažoval, čo mu dávalo nezávislosť a výhodu objektivity. Pôsobil ako dramaturg v Slovenskej televízii, v rôznych poradných vedeckých a odborných orgánoch Slovenskej akadémie vied a na vysokoškolských pracoviskách i v divadelnej praxi. Bol nositeľom vyznamenaní SAV – Medaila SAV za podporu vedy (2002) a Osobnosť slovenskej vedy (2007). Roku 2010 mu prezident Slovenskej republiky I. Gašparovič udelil Rad Ľudovíta Štúra II. triedy.