Bol bratom muzikológa a operného kritika Ivana Balla. V roku 1942 absolvoval štúdium slovenskej a nemeckej filológie na Filozofickej fakulte Slovenskej univerzity v Bratislave (po roku 1954 Univerzita Komenského). Písaniu divadelných kritík sa venoval už počas vysokej školy. Po štúdiách v rokoch 1942 – 1943 pôsobil ako redaktor Národných novín v Martine. V roku 1944 sa angažoval v Slovenskom národnom povstaní. V období 1945 – 1949 pracoval na Ministerstve zahraničných vecí v Prahe. Od roku 1949 bol prvým tajomníkom na Veľvyslanectve Československa v Paríži. Veľkou mierou prispel k rozšíreniu francúzsko-slovenských kultúrnych vzťahov. Medzi jeho priateľov patril J. P. Sartre, J. Effel, J.-L. Lanoux, C. Simon, M. Butor, A. London a i.  V roku 1954 sa vrátil na svoje pôvodné pracovisko na Ministerstve zahraničných vecí v Prahe.

V roku 1958 nastúpil na miesto vedúceho redaktora svetovej literatúry vo vydavateľstve Tatran. V rokoch 1964 – 1966 bol vedúcim odboru umenia na Povereníctve školstva a kultúry. V rokoch 1967 a 1968 pôsobil ako šéfredaktor časopisu Revue svetovej literatúry. Vďaka nemu časopis predstavoval čitateľom významných zahraničných autorov, prinášal nové rubriky a zároveň pomáhal formovať novú generáciu prekladateľov. Za krátku dobu sa tak periodiku strojnásobil náklad. V roku 1968 odišiel do Paríža, kde v sídle UNESCO pracoval ako vedúci sekcie kultúrnej politiky za ČSSR. Keď F. B. v roku 1971 z tejto pozície pre politické sympatie voči A. Dubčekovi nové vedenie komunistickej strany vyštvalo, verejne sa ho zastali mnohé osobnosti francúzskej kultúry. Následne od roku 1972 získal prácu vedúceho audiovizuálnej sekcie v novovzniknutom múzeu moderného umenia – Centre Georgea Pompidoua, v ktorom pracoval až do roku 1985, keď odišiel do dôchodku.  Ako penzista ešte päť rokov externe spolupracoval s národným francúzskym múzeom v Paríži Musée d’Orsay, ktoré uchováva zbierky maliarstva, sochárstva, dekoratívnych predmetov, grafiky a architektúry. 

Svoje kritiky publikoval v päťdesiatych a šesťdesiatych rokoch, najčastejšie v časopisoch Pravda, Večerník, Kultúrny život a Slovenské pohľady.

Prekladateľskej činnosti sa F. B. intenzívne venoval v šesťdesiatych rokoch. Spočiatku prekladal aj nemeckú literatúru, no neskôr sa zameral výhradne na diela francúzskej literatúry. Z dramatickej spisby preložil viaceré diela Molièra (v spolupráci s V. Mihálikom diela Don Juan alebo Kamenná hostina, 1968; Tartuffe, 1966), Musseta (Lorenzaccio, 1963), Merimeého (Koč sviatosti oltárnej, 1960), Camusa (Mor, 1965; Nedorozumenie, 1967), Ionesca (Kráľ umiera, 1963), Sartra (Diabol a Pánboh, 1965; Špinavé ruky, 1968) či Feydaua (Chrobák v hlave, 1963). Významne prispel k vytváraniu molièrovských prekladov do slovenčiny. Jeho preklady komédií sa vyznačujú citom pre hravosť a komickosť jazyka. F. B. sa významným spôsobom pričinil o rozvoj kultúrnych francúzsko-slovenských vzťahov. Jeho preklady literárnych diel i divadelných hier sa vydávajú a inscenujú až podnes. Publikované boli samostatne i časopisecky v Slovenských pohľadoch či Revue svetovej literatúry. Pre jeho politickú nepohodlnosť a emigráciu bol v Československu dlhé roky zabudnutý a jeho prekladateľská, redaktorská a editorská činnosť nie je dostatočne zmapovaná a docenená.