F. B. absolvoval stredoškolské štúdiá na štátnom reálnom gymnáziu v Bratislave v roku 1924. V rokoch 1926 – 1931 študoval odbor dejepis a zemepis na Filozofickej fakulte Univerzity Komenského v Bratislave, kde o dva roky obhájil doktorát a v roku 1956 titul kandidát vied. Na univerzite pôsobil ako pedagóg a v rokoch 1939 – 1943 ako asistent v Historickom seminári. V rokoch 1943 – 1945 pracoval na Zemepisnom ústave v novovzniknutej Slovenskej akadémii vied a umení (od roku 1953 na ňu nadviazala Slovenská akadémia vied). Po založení Historického ústavu SAV sa stal jej riaditeľom a členom predsedníctva Komisie pre historickú geografiu, demografiu, kartografiu a štatistiku. Ako odporca ľudáckeho režimu Slovenského štátu a podporovateľ Slovenského národného povstania čelil počas druhej svetovej vojny ideologickým tlakom. Vďaka tomu sa však vyhol perzekúciám, ktorým väčšina členov predsedníctva SAV z rokov 1943 – 1945 po komunistickom prevrate čelila. Po roku 1945 pôsobil F. B. ako vedúci odboru Povereníctva Slovenskej národnej rady pre školstvo a národnú osvetu. Stál pri zrode Slovenskej historickej spoločnosti v roku 1946, kde bol zvolený za člena výboru, no o rok neskôr ho vylúčili. Po februárovom prevrate v roku 1948 sa do Historického ústavu SAV vrátil ako vedecký pracovník, kde svoj bádateľský záujem spočiatku smeroval na historickú geografiu a neskôr najmä na slovenské dejiny v 19. storočí. Od roku 1954 až do svojej smrti pracoval v Historickom ústave SAV.

Ako historik na seba upozornil začiatkom štyridsiatych rokov ucelenejšou štúdiou o vývine osídlenia Bratislavy zo sídelno-geografického a historického hľadiska. Za jej prínos bol F. B. ocenený Maticou slovenskou. Otázka životného prostredia frekventovala v tej dobe aj v dôsledku politických pomerov a vedeckej diskusie o teórii tzv. Lebensraum. Práve vznik Slovenského štátu a Viedenská arbitráž nepriamo ovplyvnili výskum F. B. na otázku sídelného priestoru v jeho historickom vývine a širších súvislostiach. Dôkazom toho je publikácia Slovenský životný priestor v minulosti a dnes (1943). Neskoršie práce, publikácie a štúdie sú významné pre ich dovtedy najucelenejší záber a dôraz na historický vývoj nielen v kontexte významných politických a vojenských udalostí, ale aj v samotnom prírodnom rámci krajiny, zrkadliacom sa v každodennom živote obyvateľstva. F. B. sa aktívne zaujímal o problémy slovenskej historiografie, pričom často publikoval správy zo stretnutí slovenských historikov či valných zhromaždení Slovenskej historickej spoločnosti. Referoval aj o rozvoji dejín školstva na Slovensku v časopise Jednotná škola (1958 – 1967), o akútnosti obnovenia kontaktov s českými kolegami a o stave dovtedajšieho výskumu. Venoval sa tiež kartografii a v tejto súvislosti editorsky spracoval a o poznámky doplnil Historický atlas k slovenským dejinám (1942) a za slovenskú časť spolu s T. Lamošom aj Atlas československých dejín (1965). Päťzväzkové dielo Dokumenty k slovenskému hnutiu v rokoch 1848 – 1914 malo byť zavŕšením jeho vedecko-bádateľského úsilia, no ostalo pre náhlu smrť autora nedokončené. Aj napriek tomu patrí F. B. svojím rozsiahlym a rôznorodým odkazom medzi najvýznamnejších slovenských historikov vojnového a povojnového obdobia. F. B. sa významnou mierou zaslúžil o rozvoj historickej geografie ako vedeckej disciplíny v jej počiatočnom období formovania.

Okrem uverejňovania článkov, lektorských posudkov a štúdií o histórii, geografii a národopise do novín (napr. Slovák), časopisov (napr. Historický časopis, Český časopis historický) a almanachov sa F. B. venoval aj literatúre, písaniu poézie a prózy, životopisom slávnych rodákov rokov meruôsmych (J. Francisci, Š. M. Daxner, V. Paulíny-Tóth a i.), hudbe a reflexii divadelníctva. V tridsiatych rokoch bol spravodajcom Lidových novín, od roku 1933 bol redaktorom Slovenského denníka, od 1946 Svobodných novín. V rokoch 1946 – 1948 bol členom bratislavskej odbočky Svazu českých novinářů. Recenzentsky sa zaujímal predovšetkým o slovenskú operu, prispieval hlavne do denníka Ľud. Zväčša sa sústredil na dobovú skladateľskú prax a prácu s textovou predlohou v hudobnom spracovaní. Jeho význam v oblasti divadla je však citeľnejší v historických štúdiách, ktoré dôkladne analyzujú prvé dekády existencie Slovenského národného divadla s aspektom na sociálno-administratívne okolnosti prvej profesionálnej scény. Svedectvo F. B. o začiatkoch Družstva SND je jedným z mála dochovaných komplexných materiálov o začiatkoch profesionálneho divadelníctva na Slovensku. Mnohé, dnes už skartované písomnosti prepísal, redigoval a doplnil o vzácne historické pramene, protokoly z výborových schôdzí a zápisnice. Väčšina dokumentov k dejinám SND a dejinám hudby a divadla v Bratislave však ostala v rukopise.