Štúdium na gymnáziu v Hradci Králové absolvoval v roku 1951. V rokoch 1951 – 1955 študoval divadelnú vedu na Divadelnej fakulte Akadémie umení v Prahe, kde neskôr pôsobil ako vedecký ašpirant so zameraním na dejiny českého a slovenského divadla a so špecializáciou na dejiny českej a slovenskej divadelnej kritiky (istý čas ašpirantúry strávil aj v Bratislave). Ašpirantúru ukončil prácou Formovanie českej realistickej kritiky v 19. storočí, ktorú neskôr vydal pod názvom Život jevišti. Formování české realistické kritiky (1962). Od roku 1960 po ukončení ašpirantúry pracoval ako dramaturg Vesnického divadla (Státní zájazdové divadlo). Od roku 1965 pôsobil na DAMU ako odborný asistent, stal sa významným pedagógom a v roku 1966 sa habilitoval prácou Divadla, která našla svou dobu. V rokoch 1970 – 1972 bol dekanom. V sedemdesiatych rokoch zároveň pôsobil ako umelecký šéf Divadla Jaroslava Průchy v Kladne a riaditeľ Krajského divadla v Kolíne, v rokoch 1981 – 1985 ako dramaturg Národného divadla v Prahe. V roku 1985 bol menovaný za profesora, viedol katedru réžie a dramaturgie, v deväťdesiatych rokoch katedru činohernej réžie a neskôr po roku 2000 katedru teórie a kritiky. Niekoľko rokov prednášal dejiny slovenského divadla na Katedre Divadelnej vedy Filozofickej fakulty Karlovej univerzity v Prahe. Istý čas pôsobil ako pedagóg na Slovensku, keď na Vysokej škole múzických umení v Bratislave prednášal teóriu divadla. V roku 2019 mu bol udelený titul emeritného profesora. Za prácu pre amatérske divadlo získal v roku 2004 Cenu ministra kultúry.

J. C. sa zaujímal o divadlo už od študentských čias. Bol členom študentského divadelného súboru Mladá scéna a písal kritiky na predstavenia vtedajšieho Krajského oblastného divadla v Hradci Králové. Od začiatku šesťdesiatych rokov pracoval v časopise Divadlo, kde sa viedla nezávislá diskusia o modernom, ideologicky nezaťaženom umení. V roku 1963 sa stal šéfredaktorom Divadelných novín, ktoré rozšíril na Divadelní a filmové noviny. Štúdie, kritiky a články publikoval v denníkoch a odborných periodikách Tvorba, Rudé právo, Kultúrny život, Literární noviny, Literární listy, Dramatické umění, Amatérska scéna, Československí loutkář (Loutkář), Scéna, Taneční listy, Divadelní revue, Lidové noviny a i. Zaoberal sa otázkami divadla ako média prenosu informácií, komunikácie a štrukturálnej analýzy jeho súčasnej doby. Je autorom mnohých teatrologických publikácií a vysokoškolských skrípt, medzi najvýznamnejšie patria Divadla, ktoré našla svou dobu (1964), Základy dramaturgie (1980), Teorie herectví loutkového divadla (1985), Proměny divadelního jazyka (1986),Vývoj divadelního jazyka (1990), Světoví dramatici (1997), Člověk v situaci (2000), Základy dramaturgie II. (2002), Přehled dějin českého divadla I. a II. (2004), Česká divadelní tradice: mýtus, nebo živá skutečnost? (2011). Od začiatku sedemdesiatych rokov sa ako jeden z mála českých teatrológov systematicky venoval amatérskemu divadlu a napísal aj niekoľko teoretických publikácií, napr. Nástin metodiky amatérského herectví (1982), Základy činoherní režie (spolu s F. Štěpánkem, 1985) a i. Neskôr svoj záujem rozšíril aj o bábkové divadlo. Pre československú televíziu napísal hru Několik životů (1985), scenár podľa Tylovho námetu Strakonický dudák (1991). Pôsobil aj ako lektor, člen a predseda porôt amatérskych národných prehliadok v Čechách i na Slovensku (Jiráskov Hronov, Šrámkov Písek, Loutkářskí Chrudim, Scénická žatva a i.).

Kritická činnosť J. C. bola spojená s teóriou a históriou, divadlo sa podľa neho malo včleniť do historicko-spoločenského a aj filozofického kontextu. Mal schopnosť vnímať scénické dielo bez predsudkov a predpojatosti voči dielu a umelcovi. J. C. drámu chápal ako literárne dielo pre divadlo, ktoré sa vyznačuje zvláštnymi kvalitami, a ktoré jasne a dôrazne poskytuje isté inštrukcie o spôsobe, ako má byť javiskovo transformované. Zameriaval sa na dokumentačnú a hodnotiacu funkciu, ktorá má veľký význam pre vývoj divadla. J. C. sa nad divadelnou kritikou zamýšľal ako nad procesom a čiastočne aj ako nad výsledkom, keď sa písanie o divadle mení v niečo, čo jedného dňa môže byť v súhrne príspevkom k tomu, čo vlastne od divadla čakáme. Kritika by mala sledovať aktívnu súhru všetkých zložiek, ktoré vytvárajú zmysel diela. Zároveň by mala reflektovať to, čo sa aktuálne deje v divadle a určiť, v čom je to divadelné dielo divadelným umením a či vôbec umením je.