Po ukončení gymnázia v Brne študoval v rokoch 1887 – 1891 na biskupskom teologickom ústave v Brne. Za kňaza bol vysvätený 26. júla 1891. V období rokov 1892 – 1894 pokračoval v štúdiu teológie v Ríme na Pápežskej Urbanovej univerzite a na Pápežskej akadémii sv. Tomáša Akvinského. V roku 1894 získal titul PhDr. Po svojom návrate na Moravu pôsobil krátko ako kaplán v Miroslave. Následne bol katechétom a duchovným správcom v ústave pre hluchonemých v Ivančiciach. V rokoch 1894 – 1919 učil náboženstvo na reálnom gymnáziu v Hodoníne. V roku 1919 vymenovali A. K. za profesora slovenskej estetiky a literatúry na teologickej fakulte v Bratislave, ktorú však Vatikán odmietol otvoriť. Preto prednášal v kňazskom seminári v Trnave a na teologickej fakulte v Olomouci. Ovládal taliančinu, nemčinu, francúzštinu, angličtinu, slovenčinu a latinčinu. V roku 1923 ho Svätá stolica vymenovala za monsignora.

A. K. okrem duchovných tém inklinoval k umeniu. Zaujímal sa o hudbu, výtvarné umenie, literatúru i divadlo. Publikoval množstvo článkov v časopisoch Obzor, Hlídka, Hlas, Vlast, Rádce duchovní a i. O slovenskú kultúru prejavoval záujem už v čase pôsobenia v Hodoníne. Tu v rokoch 1902, 1907 a 1913 usporiadal výstavy slovenských výtvarníkov. Bol tiež známym zberateľom a znalcom slovenskej ľudovej piesne a ľudového umenia. Mal rozsiahlu zbierku výšiviek, keramiky a drevorezieb. V roku 1920 zorganizoval v Prahe Slovenský koncert, kde predstavil tvorbu slovenských skladateľov J. L. Bellu, M. Licharda, M. Schneidera-Trnavského, M. Moyzesa.

Podporoval vznik Československa, no etnický čechoslovakizmus odmietal. Súbežne spolupracoval s moravskými slovakofilmi a zástancami česko-slovenskej vzájomnosti. Slovákov vnímal ako samostatný národ. Neraz emotívne bojoval za slovenské práva a záujmy. O pomeroch na Slovensku v časoch násilnej maďarizácie v Česku i v zahraničí informoval buď sám alebo prostredníctvom svojich kontaktov so škótskym historikom R. W. Setonom-Watsonom a redaktormi novín Times, Morning Post a i.

Spomedzi slovenských osobností sa A. K. priatelil s Ľ. Okánikom, F. Jurigom, P. Blahom, F. Skyčánkom, V. Šrobárom či A. Hlinkom. Keď biskup Párvy A. Hlinku suspendoval, podnikol A. K. cestu do Ríma na jeho obhajobu. Prispel k zrušeniu jeho suspendácie a pomohol prinavrátiť ružomberskú faru späť do jeho rúk. Uhorská vláda vydala na A. K. zatykač. Od roku 1912, predovšetkým v čase prvej svetovej vojny, sa zdržiaval vo Viedni, kde slúžil omše pre krajanov. Spoločne s M. Hodžom, M. Ivankom, K. Stodolom pripravoval podmienky pre spojenie Slovákov a Čechov vo federalizovanej monarchii, neskoršie v spoločnom samostatnom štáte.

Po vzniku Československa stál A. K. pri zrode dočasnej vlády V. Šrobára. V čase od 1918 – 1920 bol poslancom Národného zhromaždenia. Od roku 1919 žil v Bratislave. Bol členom Hlinkovej strany, no názorovo sa rozišli a v roku 1923 bolo A. K. členstvo v strane zrušené. Ako poslanec intenzívne pracoval v prospech kultúry, predovšetkým slovenskej. Tu sa zaslúžil o vznik Hudobnej školy pre Slovensko (dnes konzervatórium). Bol aj členom kuratória školy.

Bol čestným predsedom Spolku slovenských umelcov a zároveň ako člen a spoluzakladateľ Družstva Slovenského národného divadla presadzoval poslovenčenie SND. V roku 1924 publikoval v Slovenských pohľadoch článok Poslovenčenie nášho divadla: dokumenty a návrhy, v ktorom žiadal poslovenčiť SND. Vyzdvihoval Hviezdoslavov preklad Shakespearovho Hamleta a Sna noci svätojánskej a Goetheho Fausta, ktoré sa mali podľa neho na javisku SND inscenovať.

Od roku 1920 pôsobil A. K. v Slovenskej lige na Slovensku. Bol redaktorom desiatich zväzkov Jubilejnej knižnice Slovenskej ligy, podpredsedom Literárneho odboru a podpredsedom Krajinskej rady (neskôr Matica školská). Pričinil sa o vybudovanie 190 menšinových slovenských škôl na južnom Slovensku.

Venoval sa publicistickej činnosti. Napísal desiatky článkov, štúdií, esejí. Publikoval viacero recenzií na činoherné i operné inscenácie. Venoval sa v nich historickým a kultúrnym témam. Publikoval v novinách a časopisoch Slovenské pohľady, Kultúra, Rozvoj, Duchovný pastier, Slovák, Slovenská politika, Slovenský denník, Ľudová politika a Slovenská liga.

A. K. bol mnohostranne zameraný a angažovaný propagátor slovenského umenia. Pre neobyčajne široký záujem jeho texty nemali potrebnú analytickú hĺbku. Napriek tomu sa významným spôsobom pričinil o rozvoj kultúry, kultúrneho povedomia, národnej identity i vzdelania na Slovensku.