V predvojnovom období sa pre otcovu prácu rodina Rapošovcov presťahovala na notariát do kaštieľa v Ľubietovej. Prvým kontaktom P. R. s klasickým baletom bola návšteva predstavenia Čajkovského baletu Spiaca krásavica v Slovenskom národnom divadle počas dovolenky v Bratislave. Pred koncom vojny, v čase, keď bola Bratislava bombardovaná, sa do Ľubietovej evakuovala aj veľká osobnosť slovenského baletu E. Fuchsová-Lehotská, ktorá v ľubietovskom parku denne trénovala. P. R. mal možnosť balerínu pozorovať pri exercices, príležitostne sa naučiť základné kroky.

Po vojne sa rodina nakrátko presťahovala do Košíc, no nakoniec sa udomácnila v Bratislave, konkrétne v dome na Námestí 1. mája číslo 5. V rovnakom dome bývala už spomínaná tanečná priekopníčka E. Fuchsová-Lehotská, ktorá mala v byte malú baletnú sálu. Práve tu sa učil P. R. svoje prvé tanečné kroky a v tanečných lekciách pokračoval aj popri štúdiu grafiky na Vyššej škole umeleckého priemyslu.

Po ukončení školy v roku 1950 prijal angažmán v baletnom súbore v Brne. O rok neskôr nastúpil do baletu SND a súčasne začal študovať na Vysokej škole múzických umení v Bratislave, spočiatku choreografiu pod vedením I. Váňa Psotu a neskôr tanečnú pedagogiku pod vedením G. Basovej, M. Kůru a R. Brauna. Štúdium úspešne absolvoval v roku 1957. Neskôr absolvoval semináre u S. Golovkiny v Moskve a študijno-pedagogickú stáž v Petrohrade.

Ako interpret vynikal P. R. výbornými fyzickými dispozíciami a dobrou technikou. Od roku 1953 až do roku 1967 pôsobil v balete SND ako sólista. Na scéne SND stvárnil množstvo sólových postáv v baletoch Labutie jazero (šašo), Luskáčik (šašo, čínsky tanec), Červený mak, Spiaca krásavica (Kocúr v čižmách, sluha), Z rozprávky do rozprávky (šašo, Február), Šatôčka (Lajko), Gajané (Karen), Púť v búrke (Karry) a postavy v baletoch Fadeta, Lurencia, Romeo a Júlia, Skrinka hračiek či Štrausiáda. V sezóne 1963/64, počas neplatenej dovolenky, pôsobil v nemeckom súbore Staatliches Dorfensemble der DDR v Neustrelitzi, kde stvárnil titulné postavy v predstaveniach Zlatá rybka a Peter a vlk. Do Nemecka sa vrátil opäť až v roku 1967, kde v rokoch 1967 – 1969 pôsobil v baletnom súbore Deutsche Oper am Rheim v Dűsseldorfe. Medzi najvýznamnejšie postavy z tohto obdobia patria sólové party v baletoch choreografa E. Waltera Orfeo (C. Monteverdi), Menagéria (G. Klebe) a Jarná sonáta (L. van Beethoven). So súborom absolvoval veľké turné po Južnej a Strednej Amerike, ako aj účinkovanie na Florentskej jari. V sezóne 1969/70 pôsobil ako tanečník vo Pfalztheater v nemeckom Kaiserslauterne (Popoluška, Paganini) a v rokoch 1970 – 1972 v Národnom divadle v Mannheime, kde stvárnil sólové postavy v baletoch Ayoku, Popoluška, Sylfida a Romeo a Júlia.

Po návrate na Slovensko sa na popud otcovho brata, dramaturga a publicistu G. Rapoša začal venovať písaniu recenzií na baletné predstavenia. Od roku 1973 pravidelne prispieval recenziami na tanečné predstavenia baletu SND a významných hosťujúcich súborov do denníka Večerník. Niektoré recenzie vyšli aj v periodikách Smena a Ľud.
Popri bohatej interpretačnej praxi sa Peter Rapoš aktívne venoval aj pedagogickej činnosti. V rokoch 1958 – 1967 pôsobil ako externý pedagóg na tanečnom oddelení Konzervatória a v rokoch 1965 – 1967 na VŠMU v Bratislave, kde vyučoval charakterové a historické tance. Po návrate z Nemecka až do roku 1978 pôsobil ako interný pedagóg na tanečnom oddelení Konzervatória. Spoločne s E. Jaczovou, H. Melicherovou a Z. Vincentovou sa pričinil o vznik samostatnej tanečnej školy. Tu, na Hudobnej a tanečnej škole, neskôr premenovanej na Tanečné konzervatórium Evy Jaczovej v Bratislave, vyučoval v rokoch 1978 – 2005 predmety technika klasického tanca, scénická a koncertná prax a dejiny baletu.
V osemdesiatych rokoch 20. storočia vyučoval techniku klasického tanca na kurzoch vo švajčiarskom Kreuzlingene a na medzinárodných tanečných kurzoch Stage international de danse vo francúzskom Marseille, ktoré organizovali emigrovaní Slováci – sestra Elena Rapošová Pomšárová s manželom Titusom Pomšárom.

Dramaturgicky spolupracoval s českou balerínou J. Kůrovou na projektoch medzinárodných baletných gala koncertov World Stars Gala v Prahe, ku ktorým písal texty do bulletinov.
Účinkoval v prvom natáčanom baletnom programe Československej televízie s názvom Nerozlučné priateľstvo (1958).

Je spoluautorom (s O. Markovičovou) publikácie Stručné dejiny tanca a baletu pre Súkromné tanečné konzervatórium Dušana Nebylu v Trnave. Spomenutá učebnica je jediným rozsiahlejším vydaným odborným textom P. R.

Ťažiskom publikačnej činnosti P. R. sú recenzie na baletné inscenácie baletu SND. P. R. v historickom kontexte reflektoval novo uvádzané inscenácie, pričom sa zameriaval na choreograficko-autorskú výpoveď jednotlivých inscenátorov a kvalitu interpretačnej úrovne súboru. Texty majú sčasti informatívny charakter, a i keď sa autor nevyhýbal otvorenej kritike, prevládal v nich hodnotiaco motivačný element. V súvislosti historicko-politických reálií nebolo v období, v ktorom P. R. publikoval, neobvyklé, že publikovaný text sa nie vždy zhodoval s odovzdaným rukopisom. Napriek niektorým editorským zásahom predstavujú zverejnené recenzie odborný materiál, ktorý ako informačný zdroj približuje umeleckú úroveň domácej tvorby, interpretačné kvality baletu SND, ako aj postrehy z vystúpení hosťujúcich baletných telies zo Sovietskeho zväzu.