Vyštudoval matematiku, fyziku a estetiku v Prahe. Bol žiakom F. X. Šaldu, O. Zicha, V. Tilleho a Z. Nejedlého. Manželka Eva Vrchlická ml., česká baletná umelkyňa a choreografka.

Už počas štúdia prejavoval svoj záujem o estetiku, psychológiu a teóriu tanca. Položil základy českej tanečnej teórie, histórie a dramaturgie, zaslúžil sa o popularizáciu tanečného umenia. Aktivity J. R. môžeme rozdeliť do štyroch okruhov. Prvým bol záujem o estetiku a psychológiu tanca. Druhý okruh zahŕňala tanečná kritika, publicistika a vydavateľská činnosť, v rámci ktorej sa zaslúžil o vydanie základného fundusu pôvodnej českej a prekladovej odbornej tanečnej literatúry. Tretia oblasť záujmu, teda jeho pedagogická činnosť, spadá do obdobia po druhej svetovej vojne a zahŕňala najmä záujem o praktickú dramaturgiu, libretistiku a dejiny tanca. A hoci historické bádanie netvorilo majoritnú časť jeho aktivity, v tejto štvrtej oblasti záujmov sa J. R. podarilo zhromaždiť rozsiahlu zbierku prameňov a reprezentatívnu knižnicu odbornej literatúry o tanečnom umení. V problematike tanečnej teórie sa zameral na vnútorné štrukturálne vlastnosti tanca a tanečnú analýzu. Bol skeptický ohľadom notácie tanca, a to aj napriek tomu, že pôsobil v časoch, keď sa formovala Labanova kinetografia.

Významne sa podieľal na rozvoji českého štátneho tanečného školstva, stál pri založení Tanečného konzervatória v Prahe, 1945, Tanečného konzervatória v Brne, 1946 a Tanečnej katedry Divadelnej fakulty Akadémie múzických umení/Hudobnej a tanečnej fakulty Akadémie múzických umení v Prahe, 1949. Pedagogicky pôsobil na Tanečnom konzervatóriu Praha, Tanečnej katedre DAMU a v rokoch 1949 – 1973 ako vedúci katedry na Tanečnej katedre HAMU a v rokoch 1951 – 1974 ako profesor dejín a teórie tanca. Medzi jeho žiakov patrili napríklad B. Brodská, J. Holeňová, J. Hošková, E. Krakešová, F. Pokorný, N. Rybínová, V. Vašut a mnohí ďalší.

V rokoch 1955 – 1959 a 1967 – 1971 súčasne s pražskou pedagogickou aktivitou pôsobil ako profesor Vysokej školy múzických umení v Bratislave a v rokoch 1955 – 1956 zastával funkciu vedúceho Tanečnej katedry Hudobnej a tanečnej fakulty VŠMU. V roku 1955 tu založil odbor teória tanca a jeho žiakmi boli neskoršie významné osobnosti slovenskej tanečnej kritiky, pedagogiky a publicistiky ako A. Pastorová-Flachová, L. Kotzian, D. Tóthová a E. T. Bartko. Vyučoval predmety dejiny a teória tanca, dejiny a teória choreografie a dramaturgiu baletu. Napriek zásluhám bolo jeho postavenie vnímané protichodne, napríklad L. Relský ostro kritizoval J. R., ktorého pôsobenie považoval za nekvalifikované, samoľúbe a nedostatočne sebakritické.

Ako kritik sa viac zameriaval na obsahovú, významovú oblasť, režijný koncept inscenácií a objektivizujúcu charakteristiku tanca než na technickú stránku klasického tanca. Pracoval s odborným základom, ale publicistickým až fejtonistickým jazykom, jeho recenzie sa preslávili nekompromisnosťou a iróniou. Jeho postoj k tancu prešiel istým vývojom. Články o československom tanečnom umení publikoval od tridsiatych rokov v denníkoch Venkov, Práce, v časopisoch Klíč, Divadlo, Divadelní zápisník, Literární noviny, Hudební rozhledy a iné. Vydával odborný tanečný časopis Taneční listy (jednotlivé čísla 1934, 1937 a celé ročníky 1947 – 1950) a takisto časopis Živý tanec (1937, 1939). V spomínaných periodikách pravidelne uverejňoval svoje mienkotvorné recenzie, eseje a kritiky, ktoré rozsahom pokrytia aktivít tanečných scén podávajú komplexný dobový obraz o umeleckej úrovni a tvorivých a interpretačných tendenciách v tanečnom umení.

V rokoch 1930 – 1941 a 1946 – 1948 založil edície Terpsichora a Taneční knihovnu Athosu (1946). Zaslúžil sa o preklad Lettres sur la danse et sur les ballets (Listy o tanci a baletech) J. G. Noverra (1945). Založil Společnost přátel tance (1936) a po druhej svetovej vojne aktivoval založenie časopisu Taneční listy v nakladateľstve Orbis. Ako kritik dôsledne a systematicky sledoval vtedajšiu československú tanečnú scénu. Podrobne a opakovane sa venoval analýze tvorby J. Jenčíka a S. Machova. Sledoval aj vývoj slovenskej choreografickej tvorby J. Zajka a K. Tótha. Často sa kriticky vyjadroval k tvorbe I. V. Psotu a jeho hodnotenia novodobých tendencií v tanečnom umení boli a sú aj z dnešného uhla pohľadu problematické a kontroverzné. Oceňujúc jeho kritickú pohotovosť, prísnosť, priamočiarosť až nekompromisnosť, sme si vedomí aj jeho subjektívnosti pri hodnoteniach. Niektoré kritické hodnotenia J. R. boli zaujaté, napriek tomu, že vynikal schopnosťou argumentácie a jasnosti formulácií, v niektorých prípadoch prevládli jeho osobné sympatie a antipatie, čo viedlo až k nekonzistentnosti stanovísk. Polemika medzi kritikom J. R. a tanečníkom a choreografom I. V. Psotom, v ktorej najmä Psotova choreografická tvorba tvorila spornú tému, patrí k najvážnejším konfliktom tohto druhu v českom tanci. J. R. opakovane verejne spochybňoval Psotov choreografický talent a jeho zahraničné angažmán, na ktorom si Psota veľmi zakladal. Považoval Psotovu choreografickú prácu za menej osobitú a umelecky jedinečnú. J. R. sa vo svojich názoroch a hodnoteniach polarizoval a na opačnom póle stál choreograf S. Machov, ktorého J. R. oceňoval a podporoval. Svoju moc, vyplývajúcu z autority kritika a odborníka, používal J. R. aj pri vzájomnej spolupráci s inými umeleckými osobnosťami. Dramaturgická spolupráca J. R. s choreografom S. Machovom pri tvorbe baletných inscenácií bola mimoriadne významnou a plodnou, odrážala vzájomný rešpekt a spriaznenosť umeleckých pohľadov na baletnú tvorbu.

Rezervovane až odmietavo sa staval k umeleckým hodnotám tvorby predstaviteľov tanečnej moderny. Výnimkou bol obdiv venovaný vystúpeniam K. Joossa, ktorý ozrejmuje jeho preferenciu divadelného, naratívneho tanca, režijný koncept čerpajúci z epického divadla, techniky filmových strihov a prelínania obrazov. Rytmické možnosti hudby sa mu zdali väčšie ako možnosti tanca a z toho vyvodzoval záver, že určité hudobné skladby nie je možné stvárniť v tanečnej forme. Tento postoj v kritickej rovine demonštroval napríklad odmietnutím tanečného stvárnenia Dvořákových Slovanských tancov. V neskorších rokoch však zmiernil svoje radikálne názory na vzťah tanca a hudby.

J. R. bol autorom publikácií zameraných najmä na teóriu tanca, ale aj kníh venujúcich sa jeho popularizácii: Psychologie tance (1928), Klasické taneční názvosloví (1932), Charles Louis Didelot (1937), Tanec jako divadlo (1938), Tanec příživníkem hudby (1941), Učebnice akademického tance I. a II. (1946, 1948), Jak se dívat na tanec (1947), Balety a taneční dramata (1946), Baletní slovníček (1950), reprezentačná publikácia s fotografiami Z. Tmeja Die Welt des Tanzes/The World of the Dance (1955).

Bol autorom zrealizovaných baletných libriet, ktoré patrili k základnému repertoáru českého povojnového baletu: Eufrosina (1957), Ferdo Mravec (1976), Filosofská historie (1949), Honza a čert, Ondráš (1951), Sněhurka (1956), Sluha dvou pánů (1958), Švanda dudák (1954), Ve stínu lípy/Nikdy již válka (1946), Viktorka (1950), Zlatá kačka (1966).

Na slovenských baletných scénach sa podľa jeho libreta zrealizovali baletné inscenácie: Viktorka (ND Košice, 1952; Krajové slovenské divadlo Prešov, 1953; DJGT, 1978); Snehulienka (DJGT, 1962; SND, 1963; DJZ, 1964; ŠD Košice, 1965); Sluha dvoch pánov (SND, 1962). Upravil libreto pre balet Andersen (DJZ, 1960).

Vďaka neúnavnosti monitorovania slovenského baletného umenia a vďaka jeho reflexiám a recenziám premiérovaných inscenácií je jeho práca v komparácii najmä s kritikmi E. Jaczovej, V. Vašuta a L. Schmidovej zdrojom všestranných informácií a analýz o úrovni baletného umenia na Slovensku.

Okrem prác s tanečnou tematikou publikoval aj texty týkajúce sa iných odborov: Český sloh (1940), básnickú zbierku Marnost (1937), preklady z oblasti matematiky a fyziky (A. Einstein: Fyzika jako dobrodružství poznání, 1958).