Pochádzal z rodiny evanjelického farára Samuela Štúra, ktorá bola nútená pre politické postoje otca emigrovať z vtedajšieho Uhorska na Moravu. V rokoch 1912 – 1919 navštevoval strednú školu v Novom Jičíne, v rokoch 1919 – 1920 študoval estetiku na Filozofickej fakulte Karlovej univerzity v Prahe (u Z. Nejedlého a J. B. Foerstera) a neskôr v rokoch 1932 – 1936 filozofiu na Filozofickej fakulte Univerzity Komenského v Bratislave (u J. Krála a J. Tvrdého). V roku 1936 obhájil doktorandskú prácu K logickým problémom súčasnej filozofie. O dva roky neskôr vyšiel jeho habilitačný spis Problém transcendentna v súčasnej filozofii. Hudobné a filozofické štúdiá si dopĺňal aj v Nemecku (Berlín, Drážďany, Hamburg). V rokoch 1919 – 1920 bol pracovníkom Ministerstva s plnou mocou pre správu Slovenska, v rokoch 1921 – 1937 pracovníkom Slovenskej banky v Bratislave, 1937 – 1940 vedeckým tajomníkom Učenej spoločnosti Šafárikovej, 1941 – 1942 opätovne pracovníkom Slovenskej banky. Počas druhej svetovej vojny bol vzhľadom na svoje politické názory nezamestnaný. Otvorene kritizoval ideológiu a politiku vojnového Slovenského štátu a pofebruárového Československa. Po skončení druhej svetovej vojny pôsobil na Filozofickej fakulte Slovenskej univerzity v Bratislave (od roku 1954 Univerzita Komenského) ako docent a od roku 1946 ako profesor filozofie. V roku 1950 bol nútený odísť z univerzity, v rokoch 1950 – 1961 pracoval v Univerzitnej knižnici, od roku 1961 bol na dôchodku. Po rehabilitácii v roku 1968 opätovne prednášal dejiny filozofie na Filozofickej fakulte UK v Bratislave.

S. Š. patril medzi významných zakladateľov filozofického myslenia v 20. storočí. Hlásil sa k masarykovskému humanizmu a k európskemu kritickému realizmu. Kriticky sa staval voči iracionalizmu a niektorým predstaviteľom filozofie života (F. Nietzsche). Zaoberal sa logikou, noetikou, dejinami filozofie a filozofiou dejín. Ovplyvnili ho osobnosti ako J. G. Herder, I. Kant, G. W. F. Hegel, ale aj T. G. Masaryk, J. Tvrdý, J. Král, J. L. Fischer, J. Mukařovský, F. X. Šalda. Významný vplyv na jeho tvorbu mal aj B. Croce a jeho filozofia umenia. Jeho tvorba mala polytematický charakter a základné východiská svojej kriticko-realistickej koncepcie prezentoval vo viacerých publikáciách: Rozprava o živote (1946), Zmysel slovenského obrodenia (1948), Nemecká vôľa k moci (1967).

V dvadsiatych a tridsiatych rokoch S. Š. písal do viacerých rubrík časopisu Prúdy (Umenie v Bratislave, Spisba a umenie, Hudba v Bratislave, Glosy), do Lidových novín a Slovenského denníka. Venoval sa hudbe, literatúre, divadlu i výtvarnému umeniu. Vo svojich článkoch týkajúcich sa divadla sa venoval viac opere ako činohre, reflektoval predovšetkým predstavenia v Bratislave (Slovenské národné divadlo), divadlá mimo Bratislavy sledoval skôr výnimočne. Zamýšľal sa nad stavom slovenského divadla, analyzoval a kritizoval umeleckú tvorbu, vysvetľoval spôsoby vnímania umenia a zaujímal postoj k teoretickým problémom estetiky. Už tu bolo možné nájsť zárodky nosných myšlienok jeho filozofickej koncepcie. Prioritná bola pre neho vo všetkých zložkách umeleckosť. Práve na kvalitu umeleckej tvorby a predvedenia umenia kládol vysoké nároky. Za veľké nedostatky na scéne SND, a to predovšetkým v opernej tvorbe, považoval nedostatok speváckej vyspelosti, hereckej tvorivosti, nedostatočný režijný zámer, rôzne starožitnosti a konvencie, ktoré sa mali považovať za už dávno prekonané. Rovnako kritizoval naturalistické napodobovanie skutočnosti, staromódne kulisy a zanedbávanie scénického účinku. Presadzoval novú slovenskú tvorbu V. Figuša-Bystrého a A. Moyzesa. Systematicky sa venoval dielu českého hudobného skladateľa V. Nováka. Kritizoval režisérov za mechanické pretlmočenie literárnej predlohy bez toho, aby do nej vniesli „nového ducha“. Divadlo sa malo podľa S. Š. podieľať na formovaní charakteru doby.

Jeho kritiky a komentáre boli na vysokej odbornej úrovni s premyslenou metodológiou založenou na pochopení podstaty umenia a vzájomných súvislostí. Presne pomenovával umeleckú kvalitu, vyhodnocoval nedostatky a analyzoval ich. Pri posudzovaní diel aplikoval svoje chápanie intuitivistickej estetiky. Umenie bolo podľa S. Š. intuícia-expresia, a to jednak pre autora a aj pre diváka-prijímateľa.